当手下人提出辞职时，主管或雇主需要采取一系列步骤来处理这一情况，以确保辞职过程顺利进行并维护良好的工作关系。以下是一般情况下处理手下人辞职的步骤：

1. 接受辞职申请：主管或雇主应该在收到辞职申请后立即安排与手下人进行面谈。在面谈中，应尊重手下人的决定，并确认其辞职意愿。

2. 讨论离职细节：与手下人进行讨论，了解辞职的原因和背后的动机。这有助于雇主了解是否有任何问题或改进的空间，以及如何处理工作交接和后续安排。同时，也可以提供反馈和建议，帮助手下人在离职前做好准备和规划。

3. 安排工作交接：确保手下人将工作交接给其他员工或团队成员，以保证工作的连续性。这可能需要制定一个详细的交接计划，包括任务分配、文件共享、培训等。

4. 整理离职事宜：与手下人讨论离职的具体细节，如最后工作日、离职文件的处理（如离职证明、税表等），以及任何未结算的工资、假期或津贴等。确保与公司政策和法律要求一致。

5. 维护良好关系：尽量保持离职过程中的积极和专业态度。感谢手下人为公司做出的贡献，并表达对其未来的祝福。这有助于维护良好的工作关系，可能为未来的合作或推荐提供机会。

6. 梳理后续安排：根据公司政策和工作需求，确定是否需要招聘新员工或重新分配任务。评估团队的能力和资源，确保工作负载得到合理分配。

7. 收集反馈：在员工离职后，可以进行离职面谈，以了解他们的工作体验和意见，并从中获得改进和发展的机会。

综上所述，处理手下人提出辞职需要及时接受辞职申请、讨论离职细节、安排工作交接、整理离职事宜、维护良好关系、梳理后续安排和收集反馈。这些步骤有助于确保辞职过程顺利进行，并维护良好的工作关系。